Chuyên đề tháng 02 :
Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
-

-Nếu
thì
với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có
= k Thì a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1: Cho
. Chứng minh rằng:

HD: Từ
suy ra

khi đó

=

Bài 2: Cho a,b,c
R và a,b,c
0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:

=

HD: Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac
= a( a + 2.2012.b + 20122.c)
(b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2
= c( a + 2.2012.b + 20122.c)
Suy ra :
=

Bài 3: Chứng minh rằng nếu
thì

HD : Đặt

a = kb, c = kd .
Suy ra :
và

Vậy



Bài 4: Biết a,b,c, d
0 Chứng minh rằng :


HD : Ta 1)

2)
(1) và (2) suy ra :

Xét 2 TH đi đến đpcm
Bài 5 : Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng:

và

HD : Xuất phát từ
đổi theo các
hướng làm xuất hiện
Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:


Tính

HD :

Suy ra :

a + b + c + d = 0 a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d)

= -4
a + b + c + d
0 a = b = c = d = 4

7 : a) Chứng minh rằng:
Nếu

Thì




b) Cho:
.
Chứng minh:

HD : a)

(1)
(2)
(3)
(1) ;(2) và (3) suy ra :

8: Cho

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.


HD Từ


x + y + z + t = 0 thì P = - 4
x + y + z + t
0 thì x = y = z = t P = 4
Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

Hãy tính giá trị của biểu thức : B =

Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính
T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
Biết x,y,z,t thỏa mãn:



b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M = a + b = c +d = e + f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và
;
;

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn :
.
Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2
Một số bài tương tự
Bài 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính

Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

( n là số tự nhiên)
và x + y + z + t = 2012 . Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,…
Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết :

HD : Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:




=>
y = 0 thay vào không thỏa mãn
Nếu y khác 0